Ingenieurbüro Rudolf Polzer

Gradienten-Regler

Wie andere Regler beeinflusst der Gradienten-Regler eine Regelstrecke, so dass deren Ausgangssignal y(t) einer Führungsgröße r(t) folgt. Der Gradienten-Regler wurde 2013 von Rudolf Polzer entwickelt.

Eigenschaften des Gradienten-Reglers

Im Gegensatz zu üblichen Reglern, wie z.B. dem PID-Regler, wird im Reglereingang nicht nur die Differenz zwischen Regelgröße und Führungsgröße ausgewertet, sondern auch die Ableitung der Regelgröße nach der Zeit. Deswegen ist der Gradienten-Regler für solche Regelstrecken besonders gut geeignet, die sich ähnlich verhalten wie ein Integrator.

Beim Gradienten-Regler kann ohne Zusatzaufwand der maximale Gradient des Ausgangssignals vorgegeben werden. Dazu wird der gewünschte maximale Gradient im Begrenzer eingestellt. Das kann verwendet werden, um z.B. den Komfort einer Geschwindigkeitsregelung zu verbessern oder den Verschleiß eines Antriebs zu reduzieren.

Bei deaktiviertem Begrenzer ist der Gradienten-Regler ein lineares System. Dann ist die Gleichung des Reglers im Zeitbereich

Die Übertragungsfunktion lautet

Der Gradienten-Regler hat bei einer integrierenden Regelstrecke eine kleinere Regelabweichung als ein PID-Regler, siehe unten.

Gradienten-Regler zweiten Grades

Soll nicht nur die erste, sondern auch die zweite Ableitung des Ausgangssignals begrenzt werden, dann kann ein Gradienten-Regler zweiten Grades eingesetzt werden. Hier wird wie beim einfachen Gradienten-Regler die Zielvorgabe des Führungssignals mit minimalem Überschwingen erreicht.

a und b sind die Einstellungen der beiden Begrenzer und gleichzeitig die gewünschten Grenzwerte der beiden Ableitungen des Ausgangssignals y(t). Die Konstante f dient zur Verzögerungskompensation. Das ist notwendig, weil der Regelkreis nicht verzögerungsfrei aufgebaut werden kann. Die optimale Einstellung von f ist ungefähr 1.

Beispiel einer Sprungantwort einer integrierenden Regelstrecke mit Gradienten-Regler zweiten Grades, das obere Diagramm zeigt die Sprungantwort y(t) und das untere deren Ableitung y'(t):

Vergleich zwischen PID-Regler und Gradientenregler, beide mit integrierender Regelstrecke

Der PID-Regler ist weit verbreitet, hat aber Nachteile, wenn er mit einer überwiegend integrierenden Regelstrecke eingesetzt wird: Überschwingen, unzureichende Dämpfung der Störgröße und keine direkte Möglichkeit, den Gradienten der Regelgröße zu begrenzen. Ein Gradienten-Regler erfüllt alle diese Anforderungen.

Ein Vergleich zwischen beiden Reglern wird hier mit Scilab and Xcos gezeigt. Der zugehörige .zcos Quelltext kann heruntergeladen werden. Eine Simulation mit Matlab und Simulink ist ähnlich.

Das folgende Diagramm zeigt oben das Ausgangssignal des PID-Reglers in schwarz und unten das Ausgangssignal des Gradienten-Reglers in grün. Die grüne Kurve ist offensichtlich näher an dem gewünschten rechteckigen Verlauf. Die Konstante ki des PID-Reglers ist auf einen Kompromiss zwischen Überschwingen und Regelabweichung eingestellt. Die Konstante Kd des PID-Reglers ist zu Null gesetzt um unnötiges Überschwingen zu vermeiden.

Beschreibung der Blöcke des Gradienten-Reglers:
Der Begrenzer definiert den maximalen Gradienten des Ausgangssignals. Hier ist er auf +0,5 and -0,5 eingestellt. Die Verstärkung ca kann erhöht werden für höhere Regelgeschwindigkeit, muss aber so eingestellt sein, dass keine Regelschwingungen auftreten.